測量士補 過去問
令和7年度（2025年）
問27
問題文
図27のように、境界点A、B、Cを頂点とする三角形の土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点Pから、トータルステーションを使用して境界点A、B、Cの測量を実施した。表27はその結果を示している。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の選択肢から選べ。
ただし、図27のX及びYは平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）におけるX軸及びY軸の方向を示すものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
ただし、図27のX及びYは平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）におけるX軸及びY軸の方向を示すものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
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問題
測量士補試験 令和7年度（2025年） 問27 （訂正依頼・報告はこちら）
図27のように、境界点A、B、Cを頂点とする三角形の土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点Pから、トータルステーションを使用して境界点A、B、Cの測量を実施した。表27はその結果を示している。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の選択肢から選べ。
ただし、図27のX及びYは平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）におけるX軸及びY軸の方向を示すものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
ただし、図27のX及びYは平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）におけるX軸及びY軸の方向を示すものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題では、座標値を直接計算する必要はなく図形的な関係を利用して面積を求められます。
１．方向角の差を求めます
まず、表27から線分A–Cの方向角を確認します。
Cの方向角115°からAの方向角60°を引くと、差は55°になります。
２．垂線の長さを求めます
点Aから線分PCに垂線を下ろすことを考えます。
A–Pの長さは30mなので、これを三角関数で処理します。
角度55°に対する垂線の長さは、
30 × sin55° = 24.57m
となります。
３．底辺の長さを求めます
同じ表から、B–Cの長さを確認します。
40m – 23m = 17m
となります。
４．三角形の面積を計算します
三角形の面積は底辺×高さ÷2で求められるので
24.57 × 17 ÷ 2 = 208.8
四捨五入して
209 m²が正解です。
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02
以下、解答です。
不正答です。
不正答です。
不正答です。
正答です。
不正答です。
この問題は座標値を算出する必要はありません。
①表27より、A-Cの方向角を算出すると、115°-60°＝55°とわかります。
②AからPCに向かって垂線を引くと、AP＝30ｍより、この垂線の長さをsinを用いて算出します。
30×sin55°＝24.57
③表27より、B-Cは40-23＝17ｍです。よって、②で算出した高さと③で算出した17mを用いて三角形の面積を求めることができます。
24.57×17/2＝208.8≒209
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03
以下、解答です。
不正答です。
不正答です。
不正答です。
正答です。
不正答です。
この問題では座標値計算は用いない。
P,A,Cの点を結ぶ三角形の面積を求めるにあたって、線分A-Cの方向角を求め、表２７にある通り、境界点AとPの間に３０．０００ｍの平面距離が分かっているから、これを、三角関数で処理して垂線の長さを求める。その上で、底辺の長さを求める。
１．方向角
１１５ー６０＝５５
角度５５度
２．垂線の長さ
３０×sin55°＝２４．５７ｍ
３．底辺の長さを求める
40m – 23m ＝１７ｍ
４．三角形の面積を計算
24.57 × 17 ÷ 2 = 208.8
よって近い２０９mが答えになります。
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