測量士補 過去問
令和6年度（2024年）
問15

測量の計算では、比を求める計算を多用します。

このほかにUAVでの空中写真での問題でも比の計算を使います。

比の計算方法を覚えておくといいでしょう。

・計算手順
①点Aから点Bまでの高低差を求める

高低角なので「高低差＝斜距離×sin(高低角)」で計算します。

高低差=50×sin6°=5.225m

つまり、

点Bの標高＝Aの標高＋5.225m=46.025m

②道路上で等高線（標高45m）に達するまでの水平距離を三角比で求める

点Aから等高線までに必要な標高変化：45.0–40.8=4.2m

高低差は道路上で5.225m（A→B間）

比で等高線交点までの斜距離：

等高線交点までの斜距離=50×(4.2/5.225)=40.20m

ただし、高低「差」と水平「距離」は異なります。

ここで聞かれているのは「地形図上の距離」、すなわち水平距離です。

水平距離＝斜距離×cos（高低角）で、

50×0.9945=49.725m

斜距離 50m 中、4.2m上昇する地点（＝45m）に達するまでに必要な斜距離は40.20ｍ（上で計算した通り）です。

その斜距離分の水平距離：

等高線交点までの水平距離=40.20×0.9945=39.98 m

③縮尺に換算して地形図上の長さ（cm）を求める

縮尺1/1,000なので、

1,000m→1m
1m→1mm

39.98m×1,000mm/1,000m=39.98mm=3.998cm

よって、4.0cmとなります。

斜距離50mのため、高さは、

50mｘSin６°＝50ｘ0.10453＝5.2265
 

水平距離は、

50mｘCos６°＝49.726

高さが45mの場合、以下の比で算出。

9.726m：5.2265m ＝X（標高45mの時の水平距離）：4.2m

5.2265X＝4.2ｘ49.726

ｘ＝39.96

39.96m÷1000＝0.0396m ≒4.0cmとなる。