測量士補 過去問
平成28年度（2016年）
問19
問題文
図19のように、航空カメラを用いて、1,800mの高度から撮影した鉛直空中写真に、鉛直に立っている直線状の高塔が長さ9.5mmで写っていた。この高塔の先端は、主点Pから7.6cm離れた位置に写っていた。この高塔の立っている地表面の標高を0mとした場合、高塔の高さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。 
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問題
測量士補試験 平成28年度（2016年） 問19 （訂正依頼・報告はこちら）
図19のように、航空カメラを用いて、1,800mの高度から撮影した鉛直空中写真に、鉛直に立っている直線状の高塔が長さ9.5mmで写っていた。この高塔の先端は、主点Pから7.6cm離れた位置に写っていた。この高塔の立っている地表面の標高を0mとした場合、高塔の高さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
- 53 m
- 136 m
- 178 m
- 225 m
- 271 m
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この過去問の解説 （4件）
01
高塔の高さ＝（高塔の写真上の高さ*写真の鉛直点）/撮影高度 で求められます。
本問の数値を入れると、
高塔の高さ＝(9.5mm/7.6cm)*1800m
= (0.95cm/7.6cm)*180000cm
= 22500cm = 225m
以上のことから、選択肢の4が答えとなります。
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02
比例の式で解きます
撮影高度：高塔の高さ（H） ＝ P点までの距離（長さ） ： 高塔の長さ
こちらに問題文の数値を代入すると
1,800m：H（m） ＝ 76mm ： 9.5mm （単位は合わせる）
76H ＝ 17,100
H =17,100/76
H ＝225.0m
よって問の答えは 4 となります。
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03
解説
空中写真は中心投影であるため、写真主点を中心に構造物などが放射状に傾いて写ります。
ズレの長さと写真主点からの長さを基に、対象物の高さを求める問題です。
( 9.5 mm / 7.6 cm ) × 1,800 m = 0.0095 × 1,800 / 0.076 = 225 m
※単位換算に注意！
したがって、高塔の高さは 4 の 225ｍ となります。
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04
計算問題です。
航空カメラで撮影された空中写真は、レンズの中心に光束が集まる中心投影なので、レンズの中心から対象物までの距離の違いにより、写真上の像に位置ズレが生じます。
高塔の高さをhとすると、
相似の関係から、
撮影高度：高塔の高さ＝P点までの距離：写真上の高塔が長さ
が成り立ちます。
1800m：h＝76mm：9.5mm
より
h＝1800m×0.0095m/0.076m
＝225.0m
となります。
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